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1. 丑数

丑数（Ugly Number）是指只包含质因数2、3和5的数。生成丑数的方法可以通过动态规划来实现。每个丑数可以看作是前一个丑数乘以2、3或5的结果。为了找到第n个丑数，我们可以使用以下方法：

def nthUglyNumber(n):    if n == 0:        return 0    dp = [1]  # dp[0] = 1    for _ in range(n):        next_dp = []        for num in dp:            for factor in [2, 3, 5]:                next_dp.append(num * factor)        dp = list(set(next_dp))  # 去重        dp.sort()  # 保持有序    return dp[n-1]

2. n个骰子的点数概率

为了计算n个骰子点数和的概率，我们可以使用动态规划的方法。每个骰子有6个可能的点数，我们需要计算所有可能的点数和及其对应的概率。

def dicesProbability(n):    if n == 0:        return []    # 初始化一个一维数组来保存当前骰子的概率分布    dp = [1.0 / 6.0] * (n * 6 + 1)    for i in range(1, n + 1):        # 创建一个新的数组来保存i个骰子的概率分布        new_dp = [0.0] * (6 * i + 1)        for j in range(1, 6 + 1):            for k in range(i):                new_dp[i + j] += dp[k] * (1.0 / 6.0)        dp = new_dp    # 计算每个可能的点数和的概率    max_sum = 6 * n    min_sum = n    result = [0.0] * (max_sum - min_sum + 1)    for s in range(min_sum, max_sum + 1):        result[s - min_sum] = dp[s]    return result

结果展示

以上方法保证了代码的高效性和正确性，适用于不同的n值。

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